פתור את 72=2x^2+8x

$$72 = 2 x ^ { 2 } + 8 x$$

פתור עבור x

$$x=2\sqrt{10}-2\approx 4.32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}-2\approx -8.32455532$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$2x^{2}+8x=72$$

החסר ‎72 משני האגפים.

$$2x^{2}+8x-72=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 8 במקום b, וב- -72 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

‎8 בריבוע.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+576}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎576.

$$x=\frac{-8±\sqrt{640}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 640.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-8 ל- ‎8\sqrt{10}.

$$x=\frac{8\sqrt{10}-8}{4}$$

חלק את ‎-8+8\sqrt{10} ב- ‎4.

$$x=2\sqrt{10}-2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8\sqrt{10} מ- ‎-8.

$$x=\frac{-8\sqrt{10}-8}{4}$$

חלק את ‎-8-8\sqrt{10} ב- ‎4.

$$x=-2\sqrt{10}-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$2x^{2}+8x=72$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{72}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{72}{2}$$

חלק את ‎8 ב- ‎2.

$$x^{2}+4x=\frac{72}{2}$$

חלק את ‎72 ב- ‎2.

$$x^{2}+4x=36$$

חלק את ‎4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+4x+2^{2}=36+2^{2}$$

‎2 בריבוע.

$$x^{2}+4x+4=36+4$$

הוסף את ‎36 ל- ‎4.

$$x^{2}+4x+4=40$$

פרק x^{2}+4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=40$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

פשט.

$$x+2=2\sqrt{10} x+2=-2\sqrt{10}$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$