פתור את 7-4x-x^2

$$7-4x- { x }^{ 2 }$$

פרק לגורמים

$$-\left(x-\left(-\sqrt{11}-2\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}-2\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-4x+7=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

‎-4 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{44}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 44.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±2\sqrt{11}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+4}{-2}$$

חלק את ‎4+2\sqrt{11} ב- ‎-2.

$$x=-\left(\sqrt{11}+2\right)$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±2\sqrt{11}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{11} מ- ‎4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{11}}{-2}$$

חלק את ‎4-2\sqrt{11} ב- ‎-2.

$$x=\sqrt{11}-2$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-\left(2+\sqrt{11}\right) במקום x_{1} וב- ‎-2+\sqrt{11} במקום x_{2}.

$$-x^{2}-4x+7=-\left(x-\left(-\left(\sqrt{11}+2\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}-2\right)\right)$$

הערך

$$7-4x-x^{2}$$