פתור את 7=2+20x-5x^2

$$7=2+20x-5 { x }^{ 2 }$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3.732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$2+20x-5x^{2}=7$$

החסר ‎7 משני האגפים.

$$2+20x-5x^{2}-7=0$$

החסר את 7 מ- 2 כדי לקבל -5.

$$-5+20x-5x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-5x^{2}+20x-5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -5 במקום a, ב- 20 במקום b, וב- -5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

‎20 בריבוע.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎20 ב- ‎-5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-100}}{2\left(-5\right)}$$

הוסף את ‎400 ל- ‎-100.

$$x=\frac{-20±\sqrt{300}}{2\left(-5\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 300.

$$x=\frac{-20±10\sqrt{3}}{2\left(-5\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-5.

$$x=\frac{-20±10\sqrt{3}}{-10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-20±10\sqrt{3}}{-10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-20 ל- ‎10\sqrt{3}.

$$x=\frac{10\sqrt{3}-20}{-10}$$

חלק את ‎-20+10\sqrt{3} ב- ‎-10.

$$x=2-\sqrt{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-20±10\sqrt{3}}{-10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10\sqrt{3} מ- ‎-20.

$$x=\frac{-10\sqrt{3}-20}{-10}$$

חלק את ‎-20-10\sqrt{3} ב- ‎-10.

$$x=\sqrt{3}+2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+2$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$2+20x-5x^{2}=7$$

החסר ‎2 משני האגפים.

$$20x-5x^{2}=7-2$$

החסר את 2 מ- 7 כדי לקבל 5.

$$20x-5x^{2}=5$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+20x=5$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-5.

$$\frac{-5x^{2}+20x}{-5}=\frac{5}{-5}$$

חילוק ב- ‎-5 מבטל את ההכפלה ב- ‎-5.

$$x^{2}+\frac{20}{-5}x=\frac{5}{-5}$$

חלק את ‎20 ב- ‎-5.

$$x^{2}-4x=\frac{5}{-5}$$

חלק את ‎5 ב- ‎-5.

$$x^{2}-4x=-1$$

חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

הוסף את ‎-1 ל- ‎4.

$$x^{2}-4x+4=3$$

פרק x^{2}-4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

פשט.

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$