פתור את 7z^2+8z+3=3z^2

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

פתור עבור z

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0.5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎3z^{2} משני האגפים.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

כנס את ‎7z^{2} ו- ‎-3z^{2} כדי לקבל ‎4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 4z^{2}+az+bz+3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 8.

$$a=2 b=6$$

שכתב את ‎4z^{2}+8z+3 כ- ‎\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right).

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2z בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 2z+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 2z+1=0 ו- 2z+3=0.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎3z^{2} משני האגפים.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

כנס את ‎7z^{2} ו- ‎-3z^{2} כדי לקבל ‎4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- 8 במקום b, וב- 3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

‎8 בריבוע.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎3.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-48.

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 16.

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

כעת פתור את המשוואה z=\frac{-8±4}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-8 ל- ‎4.

$$z=-\frac{4}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-4}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$z=-\frac{1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה z=\frac{-8±4}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4 מ- ‎-8.

$$z=-\frac{12}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-12}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$z=-\frac{3}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎3z^{2} משני האגפים.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

כנס את ‎7z^{2} ו- ‎-3z^{2} כדי לקבל ‎4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

החסר ‎3 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$4z^{2}+8z=-3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

חלק את ‎8 ב- ‎4.

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

הוסף את ‎-\frac{3}{4} ל- ‎1.

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

פרק z^{2}+2z+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

פשט.

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$