פתור את 7x^2-9x+2

$$7 x ^ { 2 } - 9 x + 2$$

פרק לגורמים

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 7x^{2}+ax+bx+2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-9 ab=7\times 2=14$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -9.

$$a=-7 b=-2$$

שכתב את ‎7x^{2}-9x+2 כ- ‎\left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 7x בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$7x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-9x+2=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

‎-9 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎7.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-28\times 2}}{2\times 7}$$

הכפל את ‎-28 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2\times 7}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎-56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2\times 7}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2\times 7}$$

ההופכי של ‎-9 הוא ‎9.

$$x=\frac{9±5}{2\times 7}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎7.

$$x=\frac{9±5}{14}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{9±5}{14} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎9 ל- ‎5.

$$x=\frac{14}{14}$$

חלק את ‎14 ב- ‎14.

$$x=1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{9±5}{14} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎9.

$$x=\frac{4}{14}$$

צמצם את השבר ‎\frac{4}{14} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{2}{7}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎1 במקום x_{1} וב- ‎\frac{2}{7} במקום x_{2}.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

החסר את x מ- \frac{2}{7} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x-2}{7}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎7 ב- ‎7 ו- ‎7.

$$7x^{2}-9x+2=\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

הערך

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$