פתור את 7x^2-8x=0

$$7 x ^ { 2 } - 8 x = 0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \approx 1.142857143$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(7x-8\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 7x-8=0.

$$x=0 x=\frac{8}{7}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$7x^{2}-8x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 7 במקום a, ב- -8 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 7}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 7}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 7}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎7.

$$x=\frac{8±8}{14}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±8}{14} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎8.

$$x=\frac{16}{14}$$

צמצם את השבר ‎\frac{16}{14} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{8}{7}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±8}{14} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8 מ- ‎8.

$$x=\frac{0}{14}$$

חלק את ‎0 ב- ‎14.

$$x=0$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-8x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎7.

$$\frac{7x^{2}-8x}{7}=\frac{0}{7}$$

חילוק ב- ‎7 מבטל את ההכפלה ב- ‎7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=\frac{0}{7}$$

חלק את ‎0 ב- ‎7.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=0$$

חלק את ‎-\frac{8}{7}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{4}{7}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{4}{7} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{4}{7} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{16}{49}$$

פרק x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

פשט.

$$x-\frac{4}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{4}{7}=-\frac{4}{7}$$

הוסף ‎\frac{4}{7} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{8}{7} x=0$$