פתור את 7x^2-5x-2

$$7 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

פרק לגורמים

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 7x^{2}+ax+bx-2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-5 ab=7\left(-2\right)=-14$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -14.

$$1,-14 2,-7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -5.

$$a=-7 b=2$$

שכתב את ‎7x^{2}-5x-2 כ- ‎\left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 7x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$7x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-5x-2=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

‎-5 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-28\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

הכפל את ‎-28 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 7}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 7}$$

הוצא את השורש הריבועי של 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 7}$$

ההופכי של ‎-5 הוא ‎5.

$$x=\frac{5±9}{2\times 7}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎7.

$$x=\frac{5±9}{14}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±9}{14} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎5 ל- ‎9.

$$x=\frac{14}{14}$$

חלק את ‎14 ב- ‎14.

$$x=1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±9}{14} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎9 מ- ‎5.

$$x=-\frac{4}{14}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-4}{14} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{2}{7}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎1 במקום x_{1} וב- ‎-\frac{2}{7} במקום x_{2}.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

הוסף את ‎\frac{2}{7} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x+2}{7}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎7 ב- ‎7 ו- ‎7.

$$7x^{2}-5x-2=\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

הערך

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$