פתור את 7x^2-33x+20

$$7 x ^ { 2 } - 33 x + 20$$

פרק לגורמים

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 7x^{2}+ax+bx+20. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-33 ab=7\times 20=140$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 140.

$$-1,-140 -2,-70 -4,-35 -5,-28 -7,-20 -10,-14$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-140=-141 -2-70=-72 -4-35=-39 -5-28=-33 -7-20=-27 -10-14=-24$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -33.

$$a=-28 b=-5$$

שכתב את ‎7x^{2}-33x+20 כ- ‎\left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 7x בקבוצה הראשונה ואת -5 בקבוצה השניה.

$$7x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-33x+20=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

‎-33 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎7.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-28\times 20}}{2\times 7}$$

הכפל את ‎-28 ב- ‎20.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-560}}{2\times 7}$$

הוסף את ‎1089 ל- ‎-560.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{529}}{2\times 7}$$

הוצא את השורש הריבועי של 529.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±23}{2\times 7}$$

ההופכי של ‎-33 הוא ‎33.

$$x=\frac{33±23}{2\times 7}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎7.

$$x=\frac{33±23}{14}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{33±23}{14} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎33 ל- ‎23.

$$x=\frac{56}{14}$$

חלק את ‎56 ב- ‎14.

$$x=4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{33±23}{14} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎23 מ- ‎33.

$$x=\frac{10}{14}$$

צמצם את השבר ‎\frac{10}{14} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{5}{7}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎4 במקום x_{1} וב- ‎\frac{5}{7} במקום x_{2}.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{7}\right)$$

החסר את x מ- \frac{5}{7} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\times \frac{7x-5}{7}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎7 ב- ‎7 ו- ‎7.

$$7x^{2}-33x+20=\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

הערך

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$