פתור את 7x^2-14x+1/4=0

$$7 x ^ { 2 } - 14 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 1.981980506$$

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 0.018019494$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 7 במקום a, ב- -14 במקום b, וב- \frac{1}{4} במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

‎-14 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

הכפל את ‎-28 ב- ‎\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-7}}{2\times 7}$$

הוסף את ‎196 ל- ‎-7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{189}}{2\times 7}$$

הוצא את השורש הריבועי של 189.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

ההופכי של ‎-14 הוא ‎14.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎7.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎14 ל- ‎3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+14}{14}$$

חלק את ‎14+3\sqrt{21} ב- ‎14.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3\sqrt{21} מ- ‎14.

$$x=\frac{14-3\sqrt{21}}{14}$$

חלק את ‎14-3\sqrt{21} ב- ‎14.

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

החסר ‎\frac{1}{4} משני אגפי המשוואה.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

החסרת \frac{1}{4} מעצמו נותנת 0.

$$7x^{2}-14x=-\frac{1}{4}$$

חלק את שני האגפים ב- ‎7.

$$\frac{7x^{2}-14x}{7}=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

חילוק ב- ‎7 מבטל את ההכפלה ב- ‎7.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{7}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

חלק את ‎-14 ב- ‎7.

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

חלק את ‎-\frac{1}{4} ב- ‎7.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{28}$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{28}+1$$

הוסף את ‎-\frac{1}{28} ל- ‎1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{27}{28}$$

פרק x^{2}-2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{27}{28}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{28}}$$

פשט.

$$x-1=\frac{3\sqrt{21}}{14} x-1=-\frac{3\sqrt{21}}{14}$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$