פתור את 7x^2+x-49=0

$$7 x ^ { 2 } + x - 49 = 0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{1373} - 1}{14} \approx 2.575286759$$

$$x=\frac{-\sqrt{1373}-1}{14}\approx -2.718143902$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$7x^{2}+x-49=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 7 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- -49 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-49\right)}}{2\times 7}$$

‎1 בריבוע.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-49\right)}}{2\times 7}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-49\right)}}{2\times 7}$$

הכפל את ‎-28 ב- ‎-49.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1372}}{2\times 7}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎1372.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1373}}{2\times 7}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1373}}{14}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±\sqrt{1373}}{14} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎\sqrt{1373}.

$$x=\frac{\sqrt{1373}-1}{14}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±\sqrt{1373}}{14} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{1373} מ- ‎-1.

$$x=\frac{-\sqrt{1373}-1}{14}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{1373}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{1373}-1}{14}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+x-49=0$$

הוסף ‎49 לשני אגפי המשוואה.

$$7x^{2}+x-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

החסרת -49 מעצמו נותנת 0.

$$7x^{2}+x=-\left(-49\right)$$

החסר ‎-49 מ- ‎0.

$$7x^{2}+x=49$$

חלק את שני האגפים ב- ‎7.

$$\frac{7x^{2}+x}{7}=\frac{49}{7}$$

חילוק ב- ‎7 מבטל את ההכפלה ב- ‎7.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{49}{7}$$

חלק את ‎49 ב- ‎7.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=7$$

חלק את ‎\frac{1}{7}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{14}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{14} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{14} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=7+\frac{1}{196}$$

הוסף את ‎7 ל- ‎\frac{1}{196}.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{1373}{196}$$

פרק x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{1373}{196}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1373}{196}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{1373}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{1373}}{14}$$

החסר ‎\frac{1}{14} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{1373}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{1373}-1}{14}$$