פתור את 7x^2+9x+2

$$7 x ^ { 2 } + 9 x + 2$$

פרק לגורמים

$$\left(x+1\right)\left(7x+2\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 7x^{2}+ax+bx+2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=9 ab=7\times 2=14$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 14.

$$1,14 2,7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+14=15 2+7=9$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 9.

$$a=2 b=7$$

שכתב את ‎7x^{2}+9x+2 כ- ‎\left(7x^{2}+2x\right)+\left(7x+2\right).

$$\left(7x^{2}+2x\right)+\left(7x+2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x ב- 7x^{2}+2x.

$$x\left(7x+2\right)+7x+2$$

הוצא את האיבר המשותף 7x+2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(7x+2\right)\left(x+1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+9x+2=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

‎9 בריבוע.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎7.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-28\times 2}}{2\times 7}$$

הכפל את ‎-28 ב- ‎2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\times 7}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎-56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\times 7}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25.

$$x=\frac{-9±5}{2\times 7}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎7.

$$x=\frac{-9±5}{14}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-9±5}{14} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-9 ל- ‎5.

$$x=-\frac{4}{14}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-4}{14} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{2}{7}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-9±5}{14} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎-9.

$$x=-\frac{14}{14}$$

חלק את ‎-14 ב- ‎14.

$$x=-1$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-\frac{2}{7} במקום x_{1} וב- ‎-1 במקום x_{2}.

$$7x^{2}+9x+2=7\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$7x^{2}+9x+2=7\left(x+\frac{2}{7}\right)\left(x+1\right)$$

הוסף את ‎\frac{2}{7} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$7x^{2}+9x+2=7\times \frac{7x+2}{7}\left(x+1\right)$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎7 ב- ‎7 ו- ‎7.

$$7x^{2}+9x+2=\left(7x+2\right)\left(x+1\right)$$

הערך

$$\left(x+1\right)\left(7x+2\right)$$