פתור את 7x^2+3x-3=0

$$7 x ^ { 2 } + 3 x - 3 = 0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{93}-3}{14}\approx 0.474546483$$

$$x=\frac{-\sqrt{93}-3}{14}\approx -0.903117911$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$7x^{2}+3x-3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 7 במקום a, ב- 3 במקום b, וב- -3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

‎3 בריבוע.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

הכפל את ‎-28 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+84}}{2\times 7}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎84.

$$x=\frac{-3±\sqrt{93}}{2\times 7}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{93}}{14}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±\sqrt{93}}{14} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3 ל- ‎\sqrt{93}.

$$x=\frac{\sqrt{93}-3}{14}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±\sqrt{93}}{14} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{93} מ- ‎-3.

$$x=\frac{-\sqrt{93}-3}{14}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{93}-3}{14} x=\frac{-\sqrt{93}-3}{14}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+3x-3=0$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$7x^{2}+3x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

החסרת -3 מעצמו נותנת 0.

$$7x^{2}+3x=-\left(-3\right)$$

החסר ‎-3 מ- ‎0.

$$7x^{2}+3x=3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎7.

$$\frac{7x^{2}+3x}{7}=\frac{3}{7}$$

חילוק ב- ‎7 מבטל את ההכפלה ב- ‎7.

$$x^{2}+\frac{3}{7}x=\frac{3}{7}$$

חלק את ‎\frac{3}{7}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{14}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{14} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{3}{7}x+\left(\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{3}{14}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{14} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{3}{7}+\frac{9}{196}$$

הוסף את ‎\frac{3}{7} ל- ‎\frac{9}{196} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{93}{196}$$

פרק x^{2}+\frac{3}{7}x+\frac{9}{196} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{93}{196}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{93}{196}}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{14}=\frac{\sqrt{93}}{14} x+\frac{3}{14}=-\frac{\sqrt{93}}{14}$$

החסר ‎\frac{3}{14} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{93}-3}{14} x=\frac{-\sqrt{93}-3}{14}$$