פתור את 7n^2=-8+15n

$$7 n ^ { 2 } = - 8 + 15 n$$

פתור עבור n

$$n=1$$

$$n = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7} \approx 1.142857143$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎-8 משני האגפים.

$$7n^{2}-\left(-8\right)=15n$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$7n^{2}+8=15n$$

החסר ‎15n משני האגפים.

$$7n^{2}+8-15n=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$7n^{2}-15n+8=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 7n^{2}+an+bn+8. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-15 ab=7\times 8=56$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 56.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -15.

$$a=-8 b=-7$$

שכתב את ‎7n^{2}-15n+8 כ- ‎\left(7n^{2}-8n\right)+\left(-7n+8\right).

$$\left(7n^{2}-8n\right)+\left(-7n+8\right)$$

הוצא את הגורם המשותף n בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$n\left(7n-8\right)-\left(7n-8\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 7n-8 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(7n-8\right)\left(n-1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 7n-8=0 ו- n-1=0.

$$n=\frac{8}{7} n=1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎-8 משני האגפים.

$$7n^{2}-\left(-8\right)=15n$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$7n^{2}+8=15n$$

החסר ‎15n משני האגפים.

$$7n^{2}+8-15n=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$7n^{2}-15n+8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 7 במקום a, ב- -15 במקום b, וב- 8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

‎-15 בריבוע.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎7.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-28\times 8}}{2\times 7}$$

הכפל את ‎-28 ב- ‎8.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-224}}{2\times 7}$$

הוסף את ‎225 ל- ‎-224.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1}}{2\times 7}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1.

$$n=\frac{-\left(-15\right)±1}{2\times 7}$$

ההופכי של ‎-15 הוא ‎15.

$$n=\frac{15±1}{2\times 7}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎7.

$$n=\frac{15±1}{14}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{15±1}{14} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎15 ל- ‎1.

$$n=\frac{16}{14}$$

צמצם את השבר ‎\frac{16}{14} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$n=\frac{8}{7}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{15±1}{14} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎1 מ- ‎15.

$$n=\frac{14}{14}$$

חלק את ‎14 ב- ‎14.

$$n=1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$n=\frac{8}{7} n=1$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎15n משני האגפים.

$$7n^{2}-15n=-8$$

חלק את שני האגפים ב- ‎7.

$$\frac{7n^{2}-15n}{7}=-\frac{8}{7}$$

חילוק ב- ‎7 מבטל את ההכפלה ב- ‎7.

$$n^{2}-\frac{15}{7}n=-\frac{8}{7}$$

חלק את ‎-\frac{15}{7}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{15}{14}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{15}{14} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$n^{2}-\frac{15}{7}n+\left(-\frac{15}{14}\right)^{2}=-\frac{8}{7}+\left(-\frac{15}{14}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{15}{14} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$n^{2}-\frac{15}{7}n+\frac{225}{196}=-\frac{8}{7}+\frac{225}{196}$$

הוסף את ‎-\frac{8}{7} ל- ‎\frac{225}{196} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$n^{2}-\frac{15}{7}n+\frac{225}{196}=\frac{1}{196}$$

פרק n^{2}-\frac{15}{7}n+\frac{225}{196} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{15}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(n-\frac{15}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

פשט.

$$n-\frac{15}{14}=\frac{1}{14} n-\frac{15}{14}=-\frac{1}{14}$$

הוסף ‎\frac{15}{14} לשני אגפי המשוואה.

$$n=\frac{8}{7} n=1$$