פתור את 7m^2+7m-504

$$7 m ^ { 2 } + 7 m - 504$$

פרק לגורמים

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 7.

$$7\left(m^{2}+m-72\right)$$

שקול את m^{2}+m-72. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- m^{2}+am+bm-72. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.

$$a=-8 b=9$$

שכתב את ‎m^{2}+m-72 כ- ‎\left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right).

$$\left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right)$$

הוצא את הגורם המשותף m בקבוצה הראשונה ואת 9 בקבוצה השניה.

$$m\left(m-8\right)+9\left(m-8\right)$$

הוצא את האיבר המשותף m-8 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$7m^{2}+7m-504=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$m=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

‎7 בריבוע.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎7.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

הכפל את ‎-28 ב- ‎-504.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49+14112}}{2\times 7}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎14112.

$$m=\frac{-7±\sqrt{14161}}{2\times 7}$$

הוצא את השורש הריבועי של 14161.

$$m=\frac{-7±119}{2\times 7}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎7.

$$m=\frac{-7±119}{14}$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{-7±119}{14} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-7 ל- ‎119.

$$m=\frac{112}{14}$$

חלק את ‎112 ב- ‎14.

$$m=8$$

כעת פתור את המשוואה m=\frac{-7±119}{14} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎119 מ- ‎-7.

$$m=-\frac{126}{14}$$

חלק את ‎-126 ב- ‎14.

$$m=-9$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎8 במקום x_{1} וב- ‎-9 במקום x_{2}.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m-\left(-9\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

הערך

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$