פתור את 7a(5-2a)=14

$$7 a ( 5 - 2 a ) = 14$$

פתור עבור a

$$a=2$$

$$a=\frac{1}{2}=0.5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 7a ב- 5-2a.

$$35a-14a^{2}=14$$

החסר ‎14 משני האגפים.

$$35a-14a^{2}-14=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-14a^{2}+35a-14=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -14 במקום a, ב- 35 במקום b, וב- -14 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-14\right)\left(-14\right)}}{2\left(-14\right)}$$

‎35 בריבוע.

$$a=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-14\right)\left(-14\right)}}{2\left(-14\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-14.

$$a=\frac{-35±\sqrt{1225+56\left(-14\right)}}{2\left(-14\right)}$$

הכפל את ‎56 ב- ‎-14.

$$a=\frac{-35±\sqrt{1225-784}}{2\left(-14\right)}$$

הוסף את ‎1225 ל- ‎-784.

$$a=\frac{-35±\sqrt{441}}{2\left(-14\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 441.

$$a=\frac{-35±21}{2\left(-14\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-14.

$$a=\frac{-35±21}{-28}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-35±21}{-28} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-35 ל- ‎21.

$$a=-\frac{14}{-28}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-14}{-28} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 14.

$$a=\frac{1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-35±21}{-28} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎21 מ- ‎-35.

$$a=-\frac{56}{-28}$$

חלק את ‎-56 ב- ‎-28.

$$a=2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$a=\frac{1}{2} a=2$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 7a ב- 5-2a.

$$35a-14a^{2}=14$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-14a^{2}+35a=14$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-14.

$$\frac{-14a^{2}+35a}{-14}=\frac{14}{-14}$$

חילוק ב- ‎-14 מבטל את ההכפלה ב- ‎-14.

$$a^{2}+\frac{35}{-14}a=\frac{14}{-14}$$

צמצם את השבר ‎\frac{35}{-14} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 7.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=\frac{14}{-14}$$

חלק את ‎14 ב- ‎-14.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-1$$

חלק את ‎-\frac{5}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

הוסף את ‎-1 ל- ‎\frac{25}{16}.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

פרק a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

פשט.

$$a-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

הוסף ‎\frac{5}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$a=2 a=\frac{1}{2}$$