פתור את 7a^2-14a-21

$$7 a ^ { 2 } - 14 a - 21$$

פרק לגורמים

$$7\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 7.

$$7\left(a^{2}-2a-3\right)$$

שקול את a^{2}-2a-3. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- a^{2}+pa+qa-3. כדי למצוא את p ו- q, הגדר מערכת לפתרון.

$$p+q=-2 pq=1\left(-3\right)=-3$$

מאחר ש- pq הוא שלילי, ל- p ול- q יש סימנים הפוכים. מאחר ש- p+q הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$p=-3 q=1$$

שכתב את ‎a^{2}-2a-3 כ- ‎\left(a^{2}-3a\right)+\left(a-3\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(a-3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף a ב- a^{2}-3a.

$$a\left(a-3\right)+a-3$$

הוצא את האיבר המשותף a-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$7\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$7a^{2}-14a-21=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\left(-21\right)}}{2\times 7}$$

‎-14 בריבוע.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\left(-21\right)}}{2\times 7}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎7.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\left(-21\right)}}{2\times 7}$$

הכפל את ‎-28 ב- ‎-21.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+588}}{2\times 7}$$

הוסף את ‎196 ל- ‎588.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{784}}{2\times 7}$$

הוצא את השורש הריבועי של 784.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±28}{2\times 7}$$

ההופכי של ‎-14 הוא ‎14.

$$a=\frac{14±28}{2\times 7}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎7.

$$a=\frac{14±28}{14}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{14±28}{14} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎14 ל- ‎28.

$$a=\frac{42}{14}$$

חלק את ‎42 ב- ‎14.

$$a=3$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{14±28}{14} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎28 מ- ‎14.

$$a=-\frac{14}{14}$$

חלק את ‎-14 ב- ‎14.

$$a=-1$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎3 במקום x_{1} וב- ‎-1 במקום x_{2}.

$$7a^{2}-14a-21=7\left(a-3\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$7a^{2}-14a-21=7\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$

הערך

$$7\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$