פתור את 7(x-4)^2-3(x+5)^2=4(x+1)(x-1)-2

$$7 ( x - 4 ) ^ { 2 } - 3 ( x + 5 ) ^ { 2 } = 4 ( x + 1 ) ( x - 1 ) - 2$$

פתור עבור x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-4\right)^{2}.

$$7\left(x^{2}-8x+16\right)-3\left(x+5\right)^{2}=4\left(x+1\right)\left(x-1\right)-2$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 7 ב- x^{2}-8x+16.

$$7x^{2}-56x+112-3\left(x+5\right)^{2}=4\left(x+1\right)\left(x-1\right)-2$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+5\right)^{2}.

$$7x^{2}-56x+112-3\left(x^{2}+10x+25\right)=4\left(x+1\right)\left(x-1\right)-2$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -3 ב- x^{2}+10x+25.

$$7x^{2}-56x+112-3x^{2}-30x-75=4\left(x+1\right)\left(x-1\right)-2$$

כנס את ‎7x^{2} ו- ‎-3x^{2} כדי לקבל ‎4x^{2}.

$$4x^{2}-56x+112-30x-75=4\left(x+1\right)\left(x-1\right)-2$$

כנס את ‎-56x ו- ‎-30x כדי לקבל ‎-86x.

$$4x^{2}-86x+112-75=4\left(x+1\right)\left(x-1\right)-2$$

החסר את 75 מ- 112 כדי לקבל 37.

$$4x^{2}-86x+37=4\left(x+1\right)\left(x-1\right)-2$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- x+1.

$$4x^{2}-86x+37=\left(4x+4\right)\left(x-1\right)-2$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4x+4 ב- x-1 ולכנס איברים דומים.

$$4x^{2}-86x+37=4x^{2}-4-2$$

החסר את 2 מ- -4 כדי לקבל -6.

$$4x^{2}-86x+37=4x^{2}-6$$

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$4x^{2}-86x+37-4x^{2}=-6$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎-4x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$-86x+37=-6$$

החסר ‎37 משני האגפים.

$$-86x=-6-37$$

החסר את 37 מ- -6 כדי לקבל -43.

$$-86x=-43$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-86.

$$x=\frac{-43}{-86}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-43}{-86} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול -43.

$$x=\frac{1}{2}$$