פתור את 7(x-3)-5(x^2-1)=x^2-5(x+2)

$$7 ( x - 3 ) - 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) = x ^ { 2 } - 5 ( x + 2 )$$

פתור עבור x

$$x=1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 7 ב- x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -5 ב- x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

חבר את ‎-21 ו- ‎5 כדי לקבל ‎-16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -5 ב- x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

כנס את ‎-5x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎-6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

הוסף ‎5x משני הצדדים.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

כנס את ‎7x ו- ‎5x כדי לקבל ‎12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

הוסף ‎10 משני הצדדים.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

חבר את ‎-16 ו- ‎10 כדי לקבל ‎-6.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$2x-1-x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx-1. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=1 b=1$$

שכתב את ‎-x^{2}+2x-1 כ- ‎\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x ב- -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

הוצא את האיבר המשותף x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-1=0 ו- -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 7 ב- x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -5 ב- x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

חבר את ‎-21 ו- ‎5 כדי לקבל ‎-16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -5 ב- x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

כנס את ‎-5x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎-6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

הוסף ‎5x משני הצדדים.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

כנס את ‎7x ו- ‎5x כדי לקבל ‎12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

הוסף ‎10 משני הצדדים.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

חבר את ‎-16 ו- ‎10 כדי לקבל ‎-6.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-6x^{2}+12x-6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -6 במקום a, ב- 12 במקום b, וב- -6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

‎12 בריבוע.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

הכפל את ‎24 ב- ‎-6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-6\right)}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎-144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-6\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=-\frac{12}{2\left(-6\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-6.

$$x=-\frac{12}{-12}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎-12.

$$x=1$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 7 ב- x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -5 ב- x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

חבר את ‎-21 ו- ‎5 כדי לקבל ‎-16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -5 ב- x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

כנס את ‎-5x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎-6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

הוסף ‎5x משני הצדדים.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

כנס את ‎7x ו- ‎5x כדי לקבל ‎12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

הוסף ‎16 משני הצדדים.

$$12x-6x^{2}=-10+16$$

חבר את ‎-10 ו- ‎16 כדי לקבל ‎6.

$$12x-6x^{2}=6$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+12x=6$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-6.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{6}{-6}$$

חילוק ב- ‎-6 מבטל את ההכפלה ב- ‎-6.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{6}{-6}$$

חלק את ‎12 ב- ‎-6.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{-6}$$

חלק את ‎6 ב- ‎-6.

$$x^{2}-2x=-1$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

הוסף את ‎-1 ל- ‎1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

פרק x^{2}-2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

פשט.

$$x-1=0 x-1=0$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=1 x=1$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$x=1$$