פתור את 7(1/3)^x=63

$$7 ( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { x } = 63$$

פתור עבור x

$$x=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

השתמש בכללים של מעריכים ולוגריתמים כדי לפתור את המשוואה.

$$7\times \left(\frac{1}{3}\right)^{x}=63$$

חלק את שני האגפים ב- ‎7.

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x}=9$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(\left(\frac{1}{3}\right)^{x})=\log(9)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$x\log(\frac{1}{3})=\log(9)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(\frac{1}{3}).

$$x=\frac{\log(9)}{\log(\frac{1}{3})}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{1}{3}}\left(9\right)$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$