פתור את 7x^2-5x+6>0

$$7 { x }^{ 2 } -5x+6 > 0$$

פתור עבור x

$$x\in \mathrm{R}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-5x+6=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎7 ב- a, את ‎-5 ב- b ואת ‎6 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{5±\sqrt{-143}}{14}$$

מאחר שהשורש הריבועי של מספר שלילי אינו מוגדר בשדה הממשי, לא קיימים פתרונות. לביטוי 7x^{2}-5x+6 יש סימן זהה עבור כל ‎x. לשם קביעת הסימן, חשב את הערך של הביטוי עבור ‎x=0.

$$7\times 0^{2}-5\times 0+6=6$$

הערך של הביטוי ‎7x^{2}-5x+6 הוא תמיד חיובי. אי-שוויון מתקיים עבור ‎x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$