פתור את 7x^2-3x-5=0

$$7 { x }^{ 2 } -3x-5=0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{14} \approx 1.086182544$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}\approx -0.657611115$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 7 במקום a, ב- -3 במקום b, וב- -5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

‎-3 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

הכפל את ‎-28 ב- ‎-5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 7}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎7.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{14}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3 ל- ‎\sqrt{149}.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{149} מ- ‎3.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

הוסף ‎5 לשני אגפי המשוואה.

$$7x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

החסרת -5 מעצמו נותנת 0.

$$7x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

החסר ‎-5 מ- ‎0.

$$7x^{2}-3x=5$$

חלק את שני האגפים ב- ‎7.

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{5}{7}$$

חילוק ב- ‎7 מבטל את ההכפלה ב- ‎7.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{5}{7}$$

חלק את ‎-\frac{3}{7}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{14}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{14} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{5}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{14} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{5}{7}+\frac{9}{196}$$

הוסף את ‎\frac{5}{7} ל- ‎\frac{9}{196} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{149}{196}$$

פרק את ‎x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{149}{196}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{196}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{14}=\frac{\sqrt{149}}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{\sqrt{149}}{14}$$

הוסף ‎\frac{3}{14} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$