פתור עבור x
x = \frac{\sqrt{149} + 3}{14} \approx 1.086182544
x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}\approx -0.657611115
גרף
שתף
הועתק ללוח
7x^{2}-3x-5=0
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 7 במקום a, ב- -3 במקום b, וב- -5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}
-3 בריבוע.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-5\right)}}{2\times 7}
הכפל את -4 ב- 7.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 7}
הכפל את -28 ב- -5.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 7}
הוסף את 9 ל- 140.
x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 7}
ההופכי של -3 הוא 3.
x=\frac{3±\sqrt{149}}{14}
הכפל את 2 ב- 7.
x=\frac{\sqrt{149}+3}{14}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את 3 ל- \sqrt{149}.
x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר \sqrt{149} מ- 3.
x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}
המשוואה נפתרה כעת.
7x^{2}-3x-5=0
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
7x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)
הוסף 5 לשני אגפי המשוואה.
7x^{2}-3x=-\left(-5\right)
החסרת -5 מעצמו נותנת 0.
7x^{2}-3x=5
החסר -5 מ- 0.
\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{5}{7}
חלק את שני האגפים ב- 7.
x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{5}{7}
חילוק ב- 7 מבטל את ההכפלה ב- 7.
x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{5}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}
חלק את -\frac{3}{7}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל -\frac{3}{14}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{14} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{5}{7}+\frac{9}{196}
העלה את -\frac{3}{14} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.
x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{149}{196}
הוסף את \frac{5}{7} ל- \frac{9}{196} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{149}{196}
פרק x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{196}}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x-\frac{3}{14}=\frac{\sqrt{149}}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{\sqrt{149}}{14}
פשט.
x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}
הוסף \frac{3}{14} לשני אגפי המשוואה.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}