פתור את 7x^2+3x-34

$$7 { x }^{ 2 } +3x-34$$

פרק לגורמים

$$\left(x-2\right)\left(7x+17\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 7x^{2}+ax+bx-34. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=3 ab=7\left(-34\right)=-238$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -238.

$$-1,238 -2,119 -7,34 -14,17$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+238=237 -2+119=117 -7+34=27 -14+17=3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 3.

$$a=-14 b=17$$

שכתב את ‎7x^{2}+3x-34 כ- ‎\left(7x^{2}-14x\right)+\left(17x-34\right).

$$\left(7x^{2}-14x\right)+\left(17x-34\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 7x בקבוצה הראשונה ואת 17 בקבוצה השניה.

$$7x\left(x-2\right)+17\left(x-2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-2\right)\left(7x+17\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+3x-34=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 7\left(-34\right)}}{2\times 7}$$

‎3 בריבוע.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 7\left(-34\right)}}{2\times 7}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28\left(-34\right)}}{2\times 7}$$

הכפל את ‎-28 ב- ‎-34.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+952}}{2\times 7}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎952.

$$x=\frac{-3±\sqrt{961}}{2\times 7}$$

הוצא את השורש הריבועי של 961.

$$x=\frac{-3±31}{2\times 7}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎7.

$$x=\frac{-3±31}{14}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±31}{14} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3 ל- ‎31.

$$x=\frac{28}{14}$$

חלק את ‎28 ב- ‎14.

$$x=2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±31}{14} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎31 מ- ‎-3.

$$x=-\frac{34}{14}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-34}{14} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{17}{7}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎2 במקום x_{1} וב- ‎-\frac{17}{7} במקום x_{2}.

$$7x^{2}+3x-34=7\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{17}{7}\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$7x^{2}+3x-34=7\left(x-2\right)\left(x+\frac{17}{7}\right)$$

הוסף את ‎\frac{17}{7} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$7x^{2}+3x-34=7\left(x-2\right)\times \frac{7x+17}{7}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎7 ב- ‎7 ו- ‎7.

$$7x^{2}+3x-34=\left(x-2\right)\left(7x+17\right)$$

הערך

$$\left(x-2\right)\left(7x+17\right)$$