פתור את 7x^2+2407x+61800=0

$$7 { x }^{ 2 } +2407x+61800=0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{23\sqrt{7681}-2407}{14}\approx -27.946411961$$

$$x=\frac{-23\sqrt{7681}-2407}{14}\approx -315.910730896$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$7x^{2}+2407x+61800=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 7 במקום a, ב- 2407 במקום b, וב- 61800 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2407±\sqrt{2407^{2}-4\times 7\times 61800}}{2\times 7}$$

‎2407 בריבוע.

$$x=\frac{-2407±\sqrt{5793649-4\times 7\times 61800}}{2\times 7}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎7.

$$x=\frac{-2407±\sqrt{5793649-28\times 61800}}{2\times 7}$$

הכפל את ‎-28 ב- ‎61800.

$$x=\frac{-2407±\sqrt{5793649-1730400}}{2\times 7}$$

הוסף את ‎5793649 ל- ‎-1730400.

$$x=\frac{-2407±\sqrt{4063249}}{2\times 7}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4063249.

$$x=\frac{-2407±23\sqrt{7681}}{2\times 7}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎7.

$$x=\frac{-2407±23\sqrt{7681}}{14}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2407±23\sqrt{7681}}{14} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2407 ל- ‎23\sqrt{7681}.

$$x=\frac{23\sqrt{7681}-2407}{14}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2407±23\sqrt{7681}}{14} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎23\sqrt{7681} מ- ‎-2407.

$$x=\frac{-23\sqrt{7681}-2407}{14}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{23\sqrt{7681}-2407}{14} x=\frac{-23\sqrt{7681}-2407}{14}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+2407x+61800=0$$

החסר ‎61800 משני אגפי המשוואה.

$$7x^{2}+2407x+61800-61800=-61800$$

החסרת 61800 מעצמו נותנת 0.

$$7x^{2}+2407x=-61800$$

חלק את שני האגפים ב- ‎7.

$$\frac{7x^{2}+2407x}{7}=-\frac{61800}{7}$$

חילוק ב- ‎7 מבטל את ההכפלה ב- ‎7.

$$x^{2}+\frac{2407}{7}x=-\frac{61800}{7}$$

חלק את ‎\frac{2407}{7}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{2407}{14}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{2407}{14} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{2407}{7}x+\left(\frac{2407}{14}\right)^{2}=-\frac{61800}{7}+\left(\frac{2407}{14}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{2407}{14} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{2407}{7}x+\frac{5793649}{196}=-\frac{61800}{7}+\frac{5793649}{196}$$

הוסף את ‎-\frac{61800}{7} ל- ‎\frac{5793649}{196} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{2407}{7}x+\frac{5793649}{196}=\frac{4063249}{196}$$

פרק x^{2}+\frac{2407}{7}x+\frac{5793649}{196} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2407}{14}\right)^{2}=\frac{4063249}{196}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2407}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4063249}{196}}$$

פשט.

$$x+\frac{2407}{14}=\frac{23\sqrt{7681}}{14} x+\frac{2407}{14}=-\frac{23\sqrt{7681}}{14}$$

החסר ‎\frac{2407}{14} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{23\sqrt{7681}-2407}{14} x=\frac{-23\sqrt{7681}-2407}{14}$$