פתור את 78/x+8*7=x

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = x$$

פתור עבור x

$$x=2\sqrt{210}+28\approx 56.982753492$$

$$x=28-2\sqrt{210}\approx -0.982753492$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$7\times 8+8\times 7x=xx$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=x^{2}$$

הכפל את ‎7 ו- ‎8 כדי לקבל ‎56. הכפל את ‎8 ו- ‎7 כדי לקבל ‎56.

$$56+56x=x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$56+56x-x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+56x+56=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 56 במקום b, וב- 56 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

‎56 בריבוע.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+4\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+224}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎3136 ל- ‎224.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3360}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 3360.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-56 ל- ‎4\sqrt{210}.

$$x=\frac{4\sqrt{210}-56}{-2}$$

חלק את ‎-56+4\sqrt{210} ב- ‎-2.

$$x=28-2\sqrt{210}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{210} מ- ‎-56.

$$x=\frac{-4\sqrt{210}-56}{-2}$$

חלק את ‎-56-4\sqrt{210} ב- ‎-2.

$$x=2\sqrt{210}+28$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=28-2\sqrt{210} x=2\sqrt{210}+28$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$7\times 8+8\times 7x=xx$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=x^{2}$$

הכפל את ‎7 ו- ‎8 כדי לקבל ‎56. הכפל את ‎8 ו- ‎7 כדי לקבל ‎56.

$$56+56x=x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$56+56x-x^{2}=0$$

החסר ‎56 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$56x-x^{2}=-56$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+56x=-56$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+56x}{-1}=-\frac{56}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{56}{-1}x=-\frac{56}{-1}$$

חלק את ‎56 ב- ‎-1.

$$x^{2}-56x=-\frac{56}{-1}$$

חלק את ‎-56 ב- ‎-1.

$$x^{2}-56x=56$$

חלק את ‎-56, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-28. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -28 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=56+\left(-28\right)^{2}$$

‎-28 בריבוע.

$$x^{2}-56x+784=56+784$$

הוסף את ‎56 ל- ‎784.

$$x^{2}-56x+784=840$$

פרק x^{2}-56x+784 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-28\right)^{2}=840$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{840}$$

פשט.

$$x-28=2\sqrt{210} x-28=-2\sqrt{210}$$

הוסף ‎28 לשני אגפי המשוואה.

$$x=2\sqrt{210}+28 x=28-2\sqrt{210}$$