פתור את 7+6/u=u-24/u

$$7 + \frac { 6 } { u } = u - \frac { 24 } { u }$$

פתור עבור u

$$u=-3$$

$$u=10$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה u אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎u.

$$u\times 7+6=uu-24$$

הכפל את ‎u ו- ‎u כדי לקבל ‎u^{2}.

$$u\times 7+6=u^{2}-24$$

החסר ‎u^{2} משני האגפים.

$$u\times 7+6-u^{2}=-24$$

הוסף ‎24 משני הצדדים.

$$u\times 7+6-u^{2}+24=0$$

חבר את ‎6 ו- ‎24 כדי לקבל ‎30.

$$u\times 7+30-u^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-u^{2}+7u+30=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 7 במקום b, וב- 30 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

‎7 בריבוע.

$$u=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$u=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎30.

$$u=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎120.

$$u=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 169.

$$u=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$u=\frac{-7±13}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה u=\frac{-7±13}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-7 ל- ‎13.

$$u=\frac{6}{-2}$$

חלק את ‎6 ב- ‎-2.

$$u=-3$$

כעת פתור את המשוואה u=\frac{-7±13}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎13 מ- ‎-7.

$$u=-\frac{20}{-2}$$

חלק את ‎-20 ב- ‎-2.

$$u=10$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$u=-3 u=10$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה u אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎u.

$$u\times 7+6=uu-24$$

הכפל את ‎u ו- ‎u כדי לקבל ‎u^{2}.

$$u\times 7+6=u^{2}-24$$

החסר ‎u^{2} משני האגפים.

$$u\times 7+6-u^{2}=-24$$

החסר ‎6 משני האגפים.

$$u\times 7-u^{2}=-24-6$$

החסר את 6 מ- -24 כדי לקבל -30.

$$u\times 7-u^{2}=-30$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-u^{2}+7u=-30$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-u^{2}+7u}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$u^{2}+\frac{7}{-1}u=-\frac{30}{-1}$$

חלק את ‎7 ב- ‎-1.

$$u^{2}-7u=-\frac{30}{-1}$$

חלק את ‎-30 ב- ‎-1.

$$u^{2}-7u=30$$

חלק את ‎-7, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{7}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{7}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$u^{2}-7u+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{7}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$u^{2}-7u+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

הוסף את ‎30 ל- ‎\frac{49}{4}.

$$u^{2}-7u+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

פרק u^{2}-7u+\frac{49}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(u-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

פשט.

$$u-\frac{7}{2}=\frac{13}{2} u-\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

הוסף ‎\frac{7}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$u=10 u=-3$$