פתור את 6x-1=9x^2

$$6x-1=9 { x }^{ 2 }$$

פתור עבור x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎9x^{2} משני האגפים.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -9x^{2}+ax+bx-1. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=6 ab=-9\left(-1\right)=9$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 9.

$$1,9 3,3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+9=10 3+3=6$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 6.

$$a=3 b=3$$

שכתב את ‎-9x^{2}+6x-1 כ- ‎\left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -3x ב- -9x^{2}+3x.

$$-3x\left(3x-1\right)+3x-1$$

הוצא את האיבר המשותף 3x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(3x-1\right)\left(-3x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 3x-1=0 ו- -3x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎9x^{2} משני האגפים.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -9 במקום a, ב- 6 במקום b, וב- -1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

‎6 בריבוע.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

הכפל את ‎36 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎-36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=-\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-9.

$$x=-\frac{6}{-18}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-6}{-18} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎9x^{2} משני האגפים.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

הוסף ‎1 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$6x-9x^{2}=1$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+6x=1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-9.

$$\frac{-9x^{2}+6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

חילוק ב- ‎-9 מבטל את ההכפלה ב- ‎-9.

$$x^{2}+\frac{6}{-9}x=\frac{1}{-9}$$

צמצם את השבר ‎\frac{6}{-9} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

חלק את ‎1 ב- ‎-9.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

חלק את ‎-\frac{2}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

הוסף את ‎-\frac{1}{9} ל- ‎\frac{1}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

פרק x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

הוסף ‎\frac{1}{3} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$x=\frac{1}{3}$$