פתור את 6x*2x+4=2x+2*2x+12

$$6x \times 2x+4=2x+2 \times 2x+12$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}\approx 1.103912564$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0.603912564$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$6x^{2}\times 2+4=2x+2\times 2x+12$$

הכפל את ‎6 ו- ‎2 כדי לקבל ‎12.

$$12x^{2}+4=2x+2\times 2x+12$$

הכפל את ‎2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎4.

$$12x^{2}+4=2x+4x+12$$

כנס את ‎2x ו- ‎4x כדי לקבל ‎6x.

$$12x^{2}+4=6x+12$$

החסר ‎6x משני האגפים.

$$12x^{2}+4-6x=12$$

החסר ‎12 משני האגפים.

$$12x^{2}+4-6x-12=0$$

החסר את 12 מ- 4 כדי לקבל -8.

$$12x^{2}-8-6x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$12x^{2}-6x-8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 12 במקום a, ב- -6 במקום b, וב- -8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

‎-6 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

הכפל את ‎-48 ב- ‎-8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+384}}{2\times 12}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎384.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{420}}{2\times 12}$$

הוצא את השורש הריבועי של 420.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{105}}{2\times 12}$$

ההופכי של ‎-6 הוא ‎6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{105}}{2\times 12}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎12.

$$x=\frac{6±2\sqrt{105}}{24}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±2\sqrt{105}}{24} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎6 ל- ‎2\sqrt{105}.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+6}{24}$$

חלק את ‎6+2\sqrt{105} ב- ‎24.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{6±2\sqrt{105}}{24} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{105} מ- ‎6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{105}}{24}$$

חלק את ‎6-2\sqrt{105} ב- ‎24.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$6x^{2}\times 2+4=2x+2\times 2x+12$$

הכפל את ‎6 ו- ‎2 כדי לקבל ‎12.

$$12x^{2}+4=2x+2\times 2x+12$$

הכפל את ‎2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎4.

$$12x^{2}+4=2x+4x+12$$

כנס את ‎2x ו- ‎4x כדי לקבל ‎6x.

$$12x^{2}+4=6x+12$$

החסר ‎6x משני האגפים.

$$12x^{2}+4-6x=12$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$12x^{2}-6x=12-4$$

החסר את 4 מ- 12 כדי לקבל 8.

$$12x^{2}-6x=8$$

חלק את שני האגפים ב- ‎12.

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=\frac{8}{12}$$

חילוק ב- ‎12 מבטל את ההכפלה ב- ‎12.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=\frac{8}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-6}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{8}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{3}$$

חלק את ‎-\frac{1}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{2}{3}+\frac{1}{16}$$

הוסף את ‎\frac{2}{3} ל- ‎\frac{1}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{35}{48}$$

פרק x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{35}{48}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{48}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{105}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{12}$$

הוסף ‎\frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$