פתור את 6t+35t^2/2=12

$$6t+ \frac{ 35 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

פתור עבור t

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}\approx 0.674208491$$

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}\approx -1.017065634$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2.

$$12t+35t^{2}=24$$

החסר ‎24 משני האגפים.

$$12t+35t^{2}-24=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$35t^{2}+12t-24=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 35 במקום a, ב- 12 במקום b, וב- -24 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

‎12 בריבוע.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎35.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-140\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

הכפל את ‎-140 ב- ‎-24.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+3360}}{2\times 35}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎3360.

$$t=\frac{-12±\sqrt{3504}}{2\times 35}$$

הוצא את השורש הריבועי של 3504.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{2\times 35}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎35.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-12 ל- ‎4\sqrt{219}.

$$t=\frac{4\sqrt{219}-12}{70}$$

חלק את ‎-12+4\sqrt{219} ב- ‎70.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}$$

כעת פתור את המשוואה t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{219} מ- ‎-12.

$$t=\frac{-4\sqrt{219}-12}{70}$$

חלק את ‎-12-4\sqrt{219} ב- ‎70.

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2.

$$12t+35t^{2}=24$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$35t^{2}+12t=24$$

חלק את שני האגפים ב- ‎35.

$$\frac{35t^{2}+12t}{35}=\frac{24}{35}$$

חילוק ב- ‎35 מבטל את ההכפלה ב- ‎35.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t=\frac{24}{35}$$

חלק את ‎\frac{12}{35}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{6}{35}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{6}{35} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{24}{35}+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{6}{35} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{24}{35}+\frac{36}{1225}$$

הוסף את ‎\frac{24}{35} ל- ‎\frac{36}{1225} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{876}{1225}$$

פרק t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{876}{1225}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876}{1225}}$$

פשט.

$$t+\frac{6}{35}=\frac{2\sqrt{219}}{35} t+\frac{6}{35}=-\frac{2\sqrt{219}}{35}$$

החסר ‎\frac{6}{35} משני אגפי המשוואה.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$