פתור את 6794+x^2=165x

$$6794+ { x }^{ 2 } =165x$$

פתור עבור x

$$x=79$$

$$x=86$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎165x משני האגפים.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-165x+6794=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -165 במקום b, וב- 6794 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{\left(-165\right)^{2}-4\times 6794}}{2}$$

‎-165 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-4\times 6794}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6794.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-27176}}{2}$$

הוסף את ‎27225 ל- ‎-27176.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{49}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 49.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±7}{2}$$

ההופכי של ‎-165 הוא ‎165.

$$x=\frac{165±7}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{165±7}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎165 ל- ‎7.

$$x=\frac{172}{2}$$

חלק את ‎172 ב- ‎2.

$$x=86$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{165±7}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎7 מ- ‎165.

$$x=\frac{158}{2}$$

חלק את ‎158 ב- ‎2.

$$x=79$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=86 x=79$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎165x משני האגפים.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

החסר ‎6794 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$x^{2}-165x=-6794$$

חלק את ‎-165, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{165}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{165}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-165x+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}=-6794+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{165}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=-6794+\frac{27225}{4}$$

הוסף את ‎-6794 ל- ‎\frac{27225}{4}.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=\frac{49}{4}$$

פרק x^{2}-165x+\frac{27225}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{165}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{165}{2}=-\frac{7}{2}$$

הוסף ‎\frac{165}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=86 x=79$$