פתור את 6500=n[595-15n)

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

פתור עבור n

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19.833333333+6.322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19.833333333-6.322358913i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את n ב- 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$595n-15n^{2}=6500$$

החסר ‎6500 משני האגפים.

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -15 במקום a, ב- 595 במקום b, וב- -6500 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

‎595 בריבוע.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-15.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

הכפל את ‎60 ב- ‎-6500.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

הוסף את ‎354025 ל- ‎-390000.

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -35975.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-15.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-595 ל- ‎5i\sqrt{1439}.

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

חלק את ‎-595+5i\sqrt{1439} ב- ‎-30.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5i\sqrt{1439} מ- ‎-595.

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

חלק את ‎-595-5i\sqrt{1439} ב- ‎-30.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את n ב- 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$595n-15n^{2}=6500$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-15n^{2}+595n=6500$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-15.

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

חילוק ב- ‎-15 מבטל את ההכפלה ב- ‎-15.

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

צמצם את השבר ‎\frac{595}{-15} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

צמצם את השבר ‎\frac{6500}{-15} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

חלק את ‎-\frac{119}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{119}{6}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{119}{6} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{119}{6} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

הוסף את ‎-\frac{1300}{3} ל- ‎\frac{14161}{36} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

פרק n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

פשט.

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

הוסף ‎\frac{119}{6} לשני אגפי המשוואה.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$