פתור את 65=2*x^2+9*x+5=

$$65=2 \times { x }^{ 2 } +9 \times x+5=$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{561} - 9}{4} \approx 3.671359641$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}\approx -8.171359641$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

החסר ‎65 משני האגפים.

$$2x^{2}+9x+5-65=0$$

החסר את 65 מ- 5 כדי לקבל -60.

$$2x^{2}+9x-60=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 9 במקום b, וב- -60 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

‎9 בריבוע.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎480.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-9 ל- ‎\sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{561} מ- ‎-9.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

החסר ‎5 משני האגפים.

$$2x^{2}+9x=65-5$$

החסר את 5 מ- 65 כדי לקבל 60.

$$2x^{2}+9x=60$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{60}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{60}{2}$$

חלק את ‎60 ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=30$$

חלק את ‎\frac{9}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{9}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{9}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=30+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{9}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=30+\frac{81}{16}$$

הוסף את ‎30 ל- ‎\frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{561}{16}$$

פרק x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{561}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{16}}$$

פשט.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{561}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{561}}{4}$$

החסר ‎\frac{9}{4} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$