פתור את 65y^2-23y-10

$$65 y ^ { 2 } - 23 y - 10$$

פרק לגורמים

$$65\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$65y^{2}-23y-10=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

‎-23 בריבוע.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎65.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-260\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

הכפל את ‎-260 ב- ‎-10.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+2600}}{2\times 65}$$

הוסף את ‎529 ל- ‎2600.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

ההופכי של ‎-23 הוא ‎23.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎65.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎23 ל- ‎\sqrt{3129}.

$$y=\frac{\sqrt{3129}+23}{130}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{3129} מ- ‎23.

$$y=\frac{23-\sqrt{3129}}{130}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{23+\sqrt{3129}}{130} במקום x_{1} וב- ‎\frac{23-\sqrt{3129}}{130} במקום x_{2}.

$$65y^{2}-23y-10=65\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)$$

הערך

$$65y^{2}-23y-10$$