פתור את 64x^6-729y^6

$$64 x ^ { 6 } - 729 y ^ { 6 }$$

פרק לגורמים

$$\left(2x-3y\right)\left(2x+3y\right)\left(4x^{2}-6xy+9y^{2}\right)\left(4x^{2}+6xy+9y^{2}\right)$$

שלבי פתרון

שכתב את ‎64x^{6}-729y^{6} כ- ‎\left(8x^{3}\right)^{2}-\left(27y^{3}\right)^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(8x^{3}-27y^{3}\right)\left(8x^{3}+27y^{3}\right)$$

שקול את 8x^{3}-27y^{3}. שכתב את ‎8x^{3}-27y^{3} כ- ‎\left(2x\right)^{3}-\left(3y\right)^{3}. הפרש החזקות השלישיות יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(2x-3y\right)\left(4x^{2}+6xy+9y^{2}\right)$$

שקול את 8x^{3}+27y^{3}. שכתב את ‎8x^{3}+27y^{3} כ- ‎\left(2x\right)^{3}+\left(3y\right)^{3}. סכום החזקות יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(2x+3y\right)\left(4x^{2}-6xy+9y^{2}\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$\left(2x-3y\right)\left(2x+3y\right)\left(4x^{2}-6xy+9y^{2}\right)\left(4x^{2}+6xy+9y^{2}\right)$$

הערך

$$\left(4x^{2}-9y^{2}\right)\left(-36\left(xy\right)^{2}+\left(4x^{2}+9y^{2}\right)^{2}\right)$$