פתור את 64x^2-9=0

$$64 x ^ { 2 } - 9 = 0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{3}{8}=0.375$$

$$x=-\frac{3}{8}=-0.375$$

שלבים הכוללים שימוש בהפרש הריבועים

שקול את 64x^{2}-9. שכתב את ‎64x^{2}-9 כ- ‎\left(8x\right)^{2}-3^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(8x-3\right)\left(8x+3\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 8x-3=0 ו- 8x+3=0.

$$x=\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

שלבים למציאת שורש ריבועי

הוסף ‎9 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$64x^{2}=9$$

חלק את שני האגפים ב- ‎64.

$$x^{2}=\frac{9}{64}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

משוואות ריבועיות כגון זו, עם איבר x^{2} אך ללא איבר x, עדיין ניתנות לפתרון באמצעות הנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎, לאחר העברתן לצורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0.

$$64x^{2}-9=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 64 במקום a, ב- 0 במקום b, וב- -9 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 64\left(-9\right)}}{2\times 64}$$

‎0 בריבוע.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 64\left(-9\right)}}{2\times 64}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎64.

$$x=\frac{0±\sqrt{-256\left(-9\right)}}{2\times 64}$$

הכפל את ‎-256 ב- ‎-9.

$$x=\frac{0±\sqrt{2304}}{2\times 64}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2304.

$$x=\frac{0±48}{2\times 64}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎64.

$$x=\frac{0±48}{128}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±48}{128} כאשר ± כולל סימן חיבור. צמצם את השבר ‎\frac{48}{128} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 16.

$$x=\frac{3}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{0±48}{128} כאשר ± כולל סימן חיסור. צמצם את השבר ‎\frac{-48}{128} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 16.

$$x=-\frac{3}{8}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$