פתור את 631x^2-3520x+3703=0

$$631 { x }^{ 2 } -3520x+3703 = 0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{13 \sqrt{4503} + 1760}{631} \approx 4.171722903$$

$$x = \frac{1760 - 13 \sqrt{4503}}{631} \approx 1.406724007$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$631x^{2}-3520x+3703=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 631 במקום a, ב- -3520 במקום b, וב- 3703 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{\left(-3520\right)^{2}-4\times 631\times 3703}}{2\times 631}$$

‎-3520 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{12390400-4\times 631\times 3703}}{2\times 631}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎631.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{12390400-2524\times 3703}}{2\times 631}$$

הכפל את ‎-2524 ב- ‎3703.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{12390400-9346372}}{2\times 631}$$

הוסף את ‎12390400 ל- ‎-9346372.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{3044028}}{2\times 631}$$

הוצא את השורש הריבועי של 3044028.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±26\sqrt{4503}}{2\times 631}$$

ההופכי של ‎-3520 הוא ‎3520.

$$x=\frac{3520±26\sqrt{4503}}{2\times 631}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎631.

$$x=\frac{3520±26\sqrt{4503}}{1262}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3520±26\sqrt{4503}}{1262} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3520 ל- ‎26\sqrt{4503}.

$$x=\frac{26\sqrt{4503}+3520}{1262}$$

חלק את ‎3520+26\sqrt{4503} ב- ‎1262.

$$x=\frac{13\sqrt{4503}+1760}{631}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3520±26\sqrt{4503}}{1262} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎26\sqrt{4503} מ- ‎3520.

$$x=\frac{3520-26\sqrt{4503}}{1262}$$

חלק את ‎3520-26\sqrt{4503} ב- ‎1262.

$$x=\frac{1760-13\sqrt{4503}}{631}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{13\sqrt{4503}+1760}{631} x=\frac{1760-13\sqrt{4503}}{631}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$631x^{2}-3520x+3703=0$$

החסר ‎3703 משני אגפי המשוואה.

$$631x^{2}-3520x+3703-3703=-3703$$

החסרת 3703 מעצמו נותנת 0.

$$631x^{2}-3520x=-3703$$

חלק את שני האגפים ב- ‎631.

$$\frac{631x^{2}-3520x}{631}=-\frac{3703}{631}$$

חילוק ב- ‎631 מבטל את ההכפלה ב- ‎631.

$$x^{2}-\frac{3520}{631}x=-\frac{3703}{631}$$

חלק את ‎-\frac{3520}{631}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1760}{631}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1760}{631} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{3520}{631}x+\left(-\frac{1760}{631}\right)^{2}=-\frac{3703}{631}+\left(-\frac{1760}{631}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1760}{631} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{3520}{631}x+\frac{3097600}{398161}=-\frac{3703}{631}+\frac{3097600}{398161}$$

הוסף את ‎-\frac{3703}{631} ל- ‎\frac{3097600}{398161} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{3520}{631}x+\frac{3097600}{398161}=\frac{761007}{398161}$$

פרק x^{2}-\frac{3520}{631}x+\frac{3097600}{398161} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1760}{631}\right)^{2}=\frac{761007}{398161}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1760}{631}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{761007}{398161}}$$

פשט.

$$x-\frac{1760}{631}=\frac{13\sqrt{4503}}{631} x-\frac{1760}{631}=-\frac{13\sqrt{4503}}{631}$$

הוסף ‎\frac{1760}{631} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{13\sqrt{4503}+1760}{631} x=\frac{1760-13\sqrt{4503}}{631}$$