פתור את 600-30x-40x+2x^2

$$600 - 30 x - 40 x + 2 x ^ { 2 }$$

פרק לגורמים

$$2\left(x-20\right)\left(x-15\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 2.

$$2\left(300-15x-20x+x^{2}\right)$$

שקול את 300-15x-20x+x^{2}. הכפל וכנס איברים דומים.

$$x^{2}-35x+300$$

שקול את x^{2}-35x+300. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+300. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-35 ab=1\times 300=300$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 300.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -35.

$$a=-20 b=-15$$

שכתב את ‎x^{2}-35x+300 כ- ‎\left(x^{2}-20x\right)+\left(-15x+300\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(-15x+300\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -15 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-20\right)-15\left(x-20\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-20 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-20\right)\left(x-15\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$2\left(x-20\right)\left(x-15\right)$$

הערך

$$2\left(x-20\right)\left(x-15\right)$$

שלבי פתרון

כנס את ‎-30x ו- ‎-40x כדי לקבל ‎-70x.

$$600-70x+2x^{2}$$