פתור את 60-x^2+4x>0

$$60- { x }^{ 2 } +4x > 0$$

פתור עבור x

$$x\in \left(-6,10\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את אי-השוויון ב- ‎-1 כדי להפוך את המקדם של החזקה הגבוהה ביותר ב- ‎60-x^{2}+4x לחיובי. מאחר -1 שלילי, כיוון אי-השוויון משתנה.

$$-60+x^{2}-4x<0$$

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$-60+x^{2}-4x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-4 ב- b ואת ‎-60 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

פתור את המשוואה ‎x=\frac{4±16}{2} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=10 x=-6$$

שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)<0$$

כדי שהמכפלה תהיה שלילית, הסימנים של ‎x-10 ו- ‎x+6 צריכים להיות מנוגדים. שקול את המקרה כאשר ‎x-10 הוא חיובי ו- ‎x+6 הוא שלילי.

$$x-10>0 x+6<0$$

זהו שקר עבור כל x.

$$x\in \emptyset$$

שקול את המקרה כאשר ‎x+6 הוא חיובי ו- ‎x-10 הוא שלילי.

$$x+6>0 x-10<0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x\in \left(-6,10\right).

$$x\in \left(-6,10\right)$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$x\in \left(-6,10\right)$$