פתור את 60x^2+588x-169=0

$$60 x ^ { 2 } + 588 x - 169 = 0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx 0.27944656$$

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx -10.07944656$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 60 במקום a, ב- 588 במקום b, וב- -169 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-588±\sqrt{588^{2}-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

‎588 בריבוע.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎60.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-240\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

הכפל את ‎-240 ב- ‎-169.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744+40560}}{2\times 60}$$

הוסף את ‎345744 ל- ‎40560.

$$x=\frac{-588±\sqrt{386304}}{2\times 60}$$

הוצא את השורש הריבועי של 386304.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{2\times 60}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎60.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-588 ל- ‎16\sqrt{1509}.

$$x=\frac{16\sqrt{1509}-588}{120}$$

חלק את ‎-588+16\sqrt{1509} ב- ‎120.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎16\sqrt{1509} מ- ‎-588.

$$x=\frac{-16\sqrt{1509}-588}{120}$$

חלק את ‎-588-16\sqrt{1509} ב- ‎120.

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

הוסף ‎169 לשני אגפי המשוואה.

$$60x^{2}+588x-169-\left(-169\right)=-\left(-169\right)$$

החסרת -169 מעצמו נותנת 0.

$$60x^{2}+588x=-\left(-169\right)$$

החסר ‎-169 מ- ‎0.

$$60x^{2}+588x=169$$

חלק את שני האגפים ב- ‎60.

$$\frac{60x^{2}+588x}{60}=\frac{169}{60}$$

חילוק ב- ‎60 מבטל את ההכפלה ב- ‎60.

$$x^{2}+\frac{588}{60}x=\frac{169}{60}$$

צמצם את השבר ‎\frac{588}{60} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 12.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x=\frac{169}{60}$$

חלק את ‎\frac{49}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{49}{10}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{49}{10} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{169}{60}+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{49}{10} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{169}{60}+\frac{2401}{100}$$

הוסף את ‎\frac{169}{60} ל- ‎\frac{2401}{100} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{2012}{75}$$

פרק x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{2012}{75}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2012}{75}}$$

פשט.

$$x+\frac{49}{10}=\frac{2\sqrt{1509}}{15} x+\frac{49}{10}=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}$$

החסר ‎\frac{49}{10} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$