פתור את 60x=x^2

$$60 x = x ^ { 2 }$$

פתור עבור x

$$x=60$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$60x-x^{2}=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(60-x\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 60-x=0.

$$x=0 x=60$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$60x-x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+60x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 60 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 60^{2}.

$$x=\frac{-60±60}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-60±60}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-60±60}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-60 ל- ‎60.

$$x=\frac{0}{-2}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-2.

$$x=0$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-60±60}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎60 מ- ‎-60.

$$x=-\frac{120}{-2}$$

חלק את ‎-120 ב- ‎-2.

$$x=60$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=0 x=60$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$60x-x^{2}=0$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+60x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+60x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{60}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

חלק את ‎60 ב- ‎-1.

$$x^{2}-60x=\frac{0}{-1}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-1.

$$x^{2}-60x=0$$

חלק את ‎-60, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-30. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -30 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=\left(-30\right)^{2}$$

‎-30 בריבוע.

$$x^{2}-60x+900=900$$

פרק x^{2}-60x+900 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=900$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

פשט.

$$x-30=30 x-30=-30$$

הוסף ‎30 לשני אגפי המשוואה.

$$x=60 x=0$$