פתור את 6(6+15)=x(x+5)

$$6(6+15)=x(x+5)$$

פתור עבור x

$$x=-14$$

$$x=9$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חבר את ‎6 ו- ‎15 כדי לקבל ‎21.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

הכפל את ‎6 ו- ‎21 כדי לקבל ‎126.

$$126=x\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+5.

$$126=x^{2}+5x$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}+5x=126$$

החסר ‎126 משני האגפים.

$$x^{2}+5x-126=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 5 במקום b, וב- -126 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

‎5 בריבוע.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-126\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-126.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+504}}{2}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎504.

$$x=\frac{-5±\sqrt{529}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 529.

$$x=\frac{-5±23}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±23}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎23.

$$x=\frac{18}{2}$$

חלק את ‎18 ב- ‎2.

$$x=9$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±23}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎23 מ- ‎-5.

$$x=-\frac{28}{2}$$

חלק את ‎-28 ב- ‎2.

$$x=-14$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=9 x=-14$$

שלבים להשלמת הריבוע

חבר את ‎6 ו- ‎15 כדי לקבל ‎21.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

הכפל את ‎6 ו- ‎21 כדי לקבל ‎126.

$$126=x\left(x+5\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+5.

$$126=x^{2}+5x$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}+5x=126$$

חלק את ‎5, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{5}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=126+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{5}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=126+\frac{25}{4}$$

הוסף את ‎126 ל- ‎\frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{529}{4}$$

פרק x^{2}+5x+\frac{25}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{23}{2}$$

החסר ‎\frac{5}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=9 x=-14$$