פתור את 6(135)={left(x-2*1/2right)}^2

$$6(135)= { \left(x-2 \times \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 }$$

פתור עבור x

$$x=9\sqrt{10}+1\approx 29.460498942$$

$$x=1-9\sqrt{10}\approx -27.460498942$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את ‎6 ו- ‎135 כדי לקבל ‎810.

$$810=\left(x-2\times \frac{1}{2}\right)^{2}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎\frac{1}{2} כדי לקבל ‎1.

$$810=\left(x-1\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-1\right)^{2}.

$$810=x^{2}-2x+1$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}-2x+1=810$$

החסר ‎810 משני האגפים.

$$x^{2}-2x+1-810=0$$

החסר את 810 מ- 1 כדי לקבל -809.

$$x^{2}-2x-809=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -2 במקום b, וב- -809 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-809\right)}}{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-809\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-809.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+3236}}{2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎3236.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{3240}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 3240.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18\sqrt{10}}{2}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎18\sqrt{10}.

$$x=\frac{18\sqrt{10}+2}{2}$$

חלק את ‎2+18\sqrt{10} ב- ‎2.

$$x=9\sqrt{10}+1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎18\sqrt{10} מ- ‎2.

$$x=\frac{2-18\sqrt{10}}{2}$$

חלק את ‎2-18\sqrt{10} ב- ‎2.

$$x=1-9\sqrt{10}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=9\sqrt{10}+1 x=1-9\sqrt{10}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את ‎6 ו- ‎135 כדי לקבל ‎810.

$$810=\left(x-2\times \frac{1}{2}\right)^{2}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎\frac{1}{2} כדי לקבל ‎1.

$$810=\left(x-1\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-1\right)^{2}.

$$810=x^{2}-2x+1$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$x^{2}-2x+1=810$$

פרק x^{2}-2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=810$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{810}$$

פשט.

$$x-1=9\sqrt{10} x-1=-9\sqrt{10}$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=9\sqrt{10}+1 x=1-9\sqrt{10}$$