פתור את 6z^2-13z+6

$$6 z ^ { 2 } - 13 z + 6$$

פרק לגורמים

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 6z^{2}+az+bz+6. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -13.

$$a=-9 b=-4$$

שכתב את ‎6z^{2}-13z+6 כ- ‎\left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right).

$$\left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3z בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$3z\left(2z-3\right)-2\left(2z-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 2z-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$6z^{2}-13z+6=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

‎-13 בריבוע.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎6.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎169 ל- ‎-144.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

ההופכי של ‎-13 הוא ‎13.

$$z=\frac{13±5}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$z=\frac{13±5}{12}$$

כעת פתור את המשוואה z=\frac{13±5}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎13 ל- ‎5.

$$z=\frac{18}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{18}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$z=\frac{3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה z=\frac{13±5}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎13.

$$z=\frac{8}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{8}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$z=\frac{2}{3}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{3}{2} במקום x_{1} וב- ‎\frac{2}{3} במקום x_{2}.

$$6z^{2}-13z+6=6\left(z-\frac{3}{2}\right)\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

החסר את z מ- \frac{3}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

החסר את z מ- \frac{2}{3} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\times \frac{3z-2}{3}$$

הכפל את ‎\frac{2z-3}{2} ב- ‎\frac{3z-2}{3} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{6}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎6 ב- ‎6 ו- ‎6.

$$6z^{2}-13z+6=\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

הערך

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$