פתור את 6z^2-11z=-7z-4

$$6 z ^ { 2 } - 11 z = - 7 z - 4$$

פתור עבור z

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}\approx 0.333333333+0.745355992i$$

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}\approx 0.333333333-0.745355992i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הוסף ‎7z משני הצדדים.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

כנס את ‎-11z ו- ‎7z כדי לקבל ‎-4z.

$$6z^{2}-4z=-4$$

הוסף ‎4 משני הצדדים.

$$6z^{2}-4z+4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 6 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- 4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

‎-4 בריבוע.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24\times 4}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎-96.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של -80.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12}$$

כעת פתור את המשוואה z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎4i\sqrt{5}.

$$z=\frac{4+4\sqrt{5}i}{12}$$

חלק את ‎4+4i\sqrt{5} ב- ‎12.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3}$$

כעת פתור את המשוואה z=\frac{4±4\sqrt{5}i}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4i\sqrt{5} מ- ‎4.

$$z=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{12}$$

חלק את ‎4-4i\sqrt{5} ב- ‎12.

$$z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הוסף ‎7z משני הצדדים.

$$6z^{2}-11z+7z=-4$$

כנס את ‎-11z ו- ‎7z כדי לקבל ‎-4z.

$$6z^{2}-4z=-4$$

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$\frac{6z^{2}-4z}{6}=-\frac{4}{6}$$

חילוק ב- ‎6 מבטל את ההכפלה ב- ‎6.

$$z^{2}+\left(-\frac{4}{6}\right)z=-\frac{4}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-4}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{4}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-4}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z=-\frac{2}{3}$$

חלק את ‎-\frac{2}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{9}$$

הוסף את ‎-\frac{2}{3} ל- ‎\frac{1}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9}=-\frac{5}{9}$$

פרק z^{2}-\frac{2}{3}z+\frac{1}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{9}}$$

פשט.

$$z-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{5}i}{3} z-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{5}i}{3}$$

הוסף ‎\frac{1}{3} לשני אגפי המשוואה.

$$z=\frac{1+\sqrt{5}i}{3} z=\frac{-\sqrt{5}i+1}{3}$$