פתור את 6y^2-5y-6

$$6 y ^ { 2 } - 5 y - 6$$

פרק לגורמים

$$\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 6y^{2}+ay+by-6. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -5.

$$a=-9 b=4$$

שכתב את ‎6y^{2}-5y-6 כ- ‎\left(6y^{2}-9y\right)+\left(4y-6\right).

$$\left(6y^{2}-9y\right)+\left(4y-6\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3y בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$3y\left(2y-3\right)+2\left(2y-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 2y-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}-5y-6=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

‎-5 בריבוע.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎-6.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎144.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 169.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

ההופכי של ‎-5 הוא ‎5.

$$y=\frac{5±13}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$y=\frac{5±13}{12}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{5±13}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎5 ל- ‎13.

$$y=\frac{18}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{18}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$y=\frac{3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{5±13}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎13 מ- ‎5.

$$y=-\frac{8}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-8}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$y=-\frac{2}{3}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{3}{2} במקום x_{1} וב- ‎-\frac{2}{3} במקום x_{2}.

$$6y^{2}-5y-6=6\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$6y^{2}-5y-6=6\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+\frac{2}{3}\right)$$

החסר את y מ- \frac{3}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{2y-3}{2}\left(y+\frac{2}{3}\right)$$

הוסף את ‎\frac{2}{3} ל- ‎y על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{2y-3}{2}\times \frac{3y+2}{3}$$

הכפל את ‎\frac{2y-3}{2} ב- ‎\frac{3y+2}{3} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)}{6}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎6 ב- ‎6 ו- ‎6.

$$6y^{2}-5y-6=\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$

הערך

$$\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$