פתור את 6y^2-21y+12

$$6 y ^ { 2 } - 21 y + 12$$

פרק לגורמים

$$6\left(y-\frac{7-\sqrt{17}}{4}\right)\left(y-\frac{\sqrt{17}+7}{4}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}-21y+12=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

‎-21 בריבוע.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\times 12}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎12.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎441 ל- ‎-288.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 153.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 6}$$

ההופכי של ‎-21 הוא ‎21.

$$y=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎21 ל- ‎3\sqrt{17}.

$$y=\frac{3\sqrt{17}+21}{12}$$

חלק את ‎21+3\sqrt{17} ב- ‎12.

$$y=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3\sqrt{17} מ- ‎21.

$$y=\frac{21-3\sqrt{17}}{12}$$

חלק את ‎21-3\sqrt{17} ב- ‎12.

$$y=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{7+\sqrt{17}}{4} במקום x_{1} וב- ‎\frac{7-\sqrt{17}}{4} במקום x_{2}.

$$6y^{2}-21y+12=6\left(y-\frac{\sqrt{17}+7}{4}\right)\left(y-\frac{7-\sqrt{17}}{4}\right)$$

הערך

$$6y^{2}-21y+12$$