פתור את 6y^2-20y+6

$$6 y ^ { 2 } - 20 y + 6$$

פרק לגורמים

$$2\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 2.

$$2\left(3y^{2}-10y+3\right)$$

שקול את 3y^{2}-10y+3. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 3y^{2}+ay+by+3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-10 ab=3\times 3=9$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -10.

$$a=-9 b=-1$$

שכתב את ‎3y^{2}-10y+3 כ- ‎\left(3y^{2}-9y\right)+\left(-y+3\right).

$$\left(3y^{2}-9y\right)+\left(-y+3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3y בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$3y\left(y-3\right)-\left(y-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף y-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$2\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}-20y+6=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

‎-20 בריבוע.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-24\times 6}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎6.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎400 ל- ‎-144.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 256.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±16}{2\times 6}$$

ההופכי של ‎-20 הוא ‎20.

$$y=\frac{20±16}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$y=\frac{20±16}{12}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{20±16}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎20 ל- ‎16.

$$y=\frac{36}{12}$$

חלק את ‎36 ב- ‎12.

$$y=3$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{20±16}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎16 מ- ‎20.

$$y=\frac{4}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{4}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$y=\frac{1}{3}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎3 במקום x_{1} וב- ‎\frac{1}{3} במקום x_{2}.

$$6y^{2}-20y+6=6\left(y-3\right)\left(y-\frac{1}{3}\right)$$

החסר את y מ- \frac{1}{3} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$6y^{2}-20y+6=6\left(y-3\right)\times \frac{3y-1}{3}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎3 ב- ‎6 ו- ‎3.

$$6y^{2}-20y+6=2\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$

הערך

$$2\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$