פתור את 6y^2+6=13y

$$6 y ^ { 2 } + 6 = 13 y$$

פתור עבור y

$$y=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

החסר ‎13y משני האגפים.

$$6y^{2}+6-13y=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$6y^{2}-13y+6=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 6y^{2}+ay+by+6. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -13.

$$a=-9 b=-4$$

שכתב את ‎6y^{2}-13y+6 כ- ‎\left(6y^{2}-9y\right)+\left(-4y+6\right).

$$\left(6y^{2}-9y\right)+\left(-4y+6\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3y בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$3y\left(2y-3\right)-2\left(2y-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 2y-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2y-3\right)\left(3y-2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 2y-3=0 ו- 3y-2=0.

$$y=\frac{3}{2} y=\frac{2}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎13y משני האגפים.

$$6y^{2}+6-13y=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$6y^{2}-13y+6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 6 במקום a, ב- -13 במקום b, וב- 6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

‎-13 בריבוע.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎6.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎169 ל- ‎-144.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

ההופכי של ‎-13 הוא ‎13.

$$y=\frac{13±5}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$y=\frac{13±5}{12}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{13±5}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎13 ל- ‎5.

$$y=\frac{18}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{18}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$y=\frac{3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{13±5}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎13.

$$y=\frac{8}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{8}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$y=\frac{2}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$y=\frac{3}{2} y=\frac{2}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎13y משני האגפים.

$$6y^{2}+6-13y=0$$

החסר ‎6 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$6y^{2}-13y=-6$$

חלק את שני האגפים ב- ‎6.

$$\frac{6y^{2}-13y}{6}=-\frac{6}{6}$$

חילוק ב- ‎6 מבטל את ההכפלה ב- ‎6.

$$y^{2}-\frac{13}{6}y=-\frac{6}{6}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎6.

$$y^{2}-\frac{13}{6}y=-1$$

חלק את ‎-\frac{13}{6}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{13}{12}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{13}{12} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$y^{2}-\frac{13}{6}y+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{13}{12} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$y^{2}-\frac{13}{6}y+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

הוסף את ‎-1 ל- ‎\frac{169}{144}.

$$y^{2}-\frac{13}{6}y+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

פרק y^{2}-\frac{13}{6}y+\frac{169}{144} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

פשט.

$$y-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} y-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

הוסף ‎\frac{13}{12} לשני אגפי המשוואה.

$$y=\frac{3}{2} y=\frac{2}{3}$$