פתור את 6y^2+5y-4

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 4$$

פרק לגורמים

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 6y^{2}+ay+by-4. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 5.

$$a=-3 b=8$$

שכתב את ‎6y^{2}+5y-4 כ- ‎\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right).

$$\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3y בקבוצה הראשונה ואת 4 בקבוצה השניה.

$$3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 2y-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}+5y-4=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

‎5 בריבוע.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

הכפל את ‎-24 ב- ‎-4.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

הוצא את השורש הריבועי של 121.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 6}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎6.

$$y=\frac{-5±11}{12}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-5±11}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎11.

$$y=\frac{6}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{6}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$y=\frac{1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-5±11}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎11 מ- ‎-5.

$$y=-\frac{16}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-16}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$y=-\frac{4}{3}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{1}{2} במקום x_{1} וב- ‎-\frac{4}{3} במקום x_{2}.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

החסר את y מ- \frac{1}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

הוסף את ‎\frac{4}{3} ל- ‎y על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}$$

הכפל את ‎\frac{2y-1}{2} ב- ‎\frac{3y+4}{3} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎6 ב- ‎6 ו- ‎6.

$$6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

הערך

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$