פרק לגורמים
\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)
הערך
\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)
גרף
שתף
הועתק ללוח
a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24
פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 6y^{2}+ay+by-4. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
-1,24 -2,12 -3,8 -4,6
מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -24.
-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2
חשב את הסכום של כל צמד.
a=-3 b=8
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 5.
\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)
שכתב את 6y^{2}+5y-4 כ- \left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right).
3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)
הוצא את הגורם המשותף 3y בקבוצה הראשונה ואת 4 בקבוצה השניה.
\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)
הוצא את האיבר המשותף 2y-1 באמצעות חוק הפילוג.
6y^{2}+5y-4=0
ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.
y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}
5 בריבוע.
y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}
הכפל את -4 ב- 6.
y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}
הכפל את -24 ב- -4.
y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}
הוסף את 25 ל- 96.
y=\frac{-5±11}{2\times 6}
הוצא את השורש הריבועי של 121.
y=\frac{-5±11}{12}
הכפל את 2 ב- 6.
y=\frac{6}{12}
כעת פתור את המשוואה y=\frac{-5±11}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את -5 ל- 11.
y=\frac{1}{2}
צמצם את השבר \frac{6}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.
y=-\frac{16}{12}
כעת פתור את המשוואה y=\frac{-5±11}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 11 מ- -5.
y=-\frac{4}{3}
צמצם את השבר \frac{-16}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.
6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)
פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). השתמש ב- \frac{1}{2} במקום x_{1} וב- -\frac{4}{3} במקום x_{2}.
6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)
פשט את כל הביטויים של הצורה p-\left(-q\right) ל- p+q.
6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)
החסר את y מ- \frac{1}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}
הוסף את \frac{4}{3} ל- y על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}
הכפל את \frac{2y-1}{2} ב- \frac{3y+4}{3} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}
הכפל את 2 ב- 3.
6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)
בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר 6 ב- 6 ו- 6.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}