פתור את 6y+9y^2-15

$$6 y + 9 y ^ { 2 } - 15$$

פרק לגורמים

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 3.

$$3\left(2y+3y^{2}-5\right)$$

שקול את 2y+3y^{2}-5. סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$3y^{2}+2y-5$$

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 3y^{2}+ay+by-5. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -15.

$$-1,15 -3,5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 2.

$$a=-3 b=5$$

שכתב את ‎3y^{2}+2y-5 כ- ‎\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right).

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 3y בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף y-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}+6y-15=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

‎6 בריבוע.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

הכפל את ‎-36 ב- ‎-15.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎540.

$$y=\frac{-6±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

הוצא את השורש הריבועי של 576.

$$y=\frac{-6±24}{2\times 9}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎9.

$$y=\frac{-6±24}{18}$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-6±24}{18} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎24.

$$y=\frac{18}{18}$$

חלק את ‎18 ב- ‎18.

$$y=1$$

כעת פתור את המשוואה y=\frac{-6±24}{18} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎24 מ- ‎-6.

$$y=-\frac{30}{18}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-30}{18} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$y=-\frac{5}{3}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎1 במקום x_{1} וב- ‎-\frac{5}{3} במקום x_{2}.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{3}\right)$$

הוסף את ‎\frac{5}{3} ל- ‎y על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\times \frac{3y+5}{3}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎3 ב- ‎9 ו- ‎3.

$$9y^{2}+6y-15=3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

הערך

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$