דילוג לתוכן העיקרי
פרק לגורמים
Tick mark Image
הערך
Tick mark Image
גרף

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

שתף

a+b=-1 ab=6\left(-40\right)=-240
פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 6x^{2}+ax+bx-40. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16
מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -240.
1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1
חשב את הסכום של כל צמד.
a=-16 b=15
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -1.
\left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)
שכתב את ‎6x^{2}-x-40 כ- ‎\left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right).
2x\left(3x-8\right)+5\left(3x-8\right)
הוצא את הגורם המשותף 2x בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.
\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)
הוצא את האיבר המשותף 3x-8 באמצעות חוק הפילוג.
6x^{2}-x-40=0
ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-40\right)}}{2\times 6}
הכפל את ‎-4 ב- ‎6.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 6}
הכפל את ‎-24 ב- ‎-40.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}
הוסף את ‎1 ל- ‎960.
x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 6}
הוצא את השורש הריבועי של 961.
x=\frac{1±31}{2\times 6}
ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.
x=\frac{1±31}{12}
הכפל את ‎2 ב- ‎6.
x=\frac{32}{12}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±31}{12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎31.
x=\frac{8}{3}
צמצם את השבר ‎\frac{32}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.
x=-\frac{30}{12}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±31}{12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎31 מ- ‎1.
x=-\frac{5}{2}
צמצם את השבר ‎\frac{-30}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.
6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)
פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{8}{3} במקום x_{1} וב- ‎-\frac{5}{2} במקום x_{2}.
6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)
פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.
6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)
החסר את x מ- \frac{8}{3} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\times \frac{2x+5}{2}
הוסף את ‎\frac{5}{2} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}
הכפל את ‎\frac{3x-8}{3} ב- ‎\frac{2x+5}{2} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.
6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{6}
הכפל את ‎3 ב- ‎2.
6x^{2}-x-40=\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)
בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎6 ב- ‎6 ו- ‎6.